این مقاله درباره ی چیست؟

وقتی درباره ی مسائل ومباحث عادی وهر روزه می اندیشیم، اغلب همه چیز ساده به نظر می آید. ولی این نگاه غلطی است. وقتی مسائل نامعمول تری را بررسی می کنیم. سادگی به یکباره ناپدید می شود. درباره ی مسئله ی ارجاع یا دلالت هم وضع همین طور است. در فصل قبل دیدیم که چیزها آن طور که معمولاً فکر می کنیم ساده و سرراست نیستند و این وقتی معلوم شد که دیدیم بعضی از اسم ها به هیچ چیز دلالت نمی کنند.
یکی دیگر از این جور مسائلِ غریب ونامعمول مسئله ی دلالت به خود (خود- ارجاعی) است؛ این مسئله هم دشواری وگرفتاری های خاص خود را دارد.
خیلی وقت ها فلان اسم به چیزی دلالت می کند که آن چیز خود بخشی از آن اسم است. به این جمله توجه کنید: «این جمله پنج کلمه دارد».
اسمی که موضوع این جمله است (یعنی «این جمله») به کل دلالت می کند که خود آن اسم بخشی از این جمله است. در مجموعه ی قوانینی که واجد این ماده هستند که «این قوانین با تصمیم اکثریت اعضای دپارتمان فلسفه قابل تغییر هستند» نیز همین اتفاق رخ می دهد یا درمواردی که شخصی با خود می اندیشد «اگر این فکر فکر من است پس من هشیار دربحث دلالت برخود، همه ی این مثال ها مثال های نسبتاً ساده و بی دردسری محسوب می شوند. حالا برویم سراغ مثال هایی یکسر متفاوت. فرض کنید کسی بگوید:
این جمله ای که همین الان دارم می گویم کاذب است.
اسم این جمله را
می گذاریم.
صادق است یا کاذب؟ اگر صادق باشد، آنچه می گوید درست و مطابق با واقع است، پس کاذب است. ولی اگر کاذب باشد، از آن جا که خودش هم به کذب خود اذعان می کند، صادق است. درهردوحالت، به نظر می رسد که
هم صادق است وهم کاذب. این جمله شبیه نوارموبیوس است. نوارموبیوس شکلی توپولوژیک است که به دلیل حرکت مارپیچی ای که در خود دارد، درونش بیرونش است و بیرونش درون: صدق کذب است و کذب صدق.
یا مثلاً فرض کنید کسی بگوید:
این جمله ای که همین الان دارم می گویم صادق است.
خودِ این جمله صادق است یا کاذب؟ اگر صادق باشد، صادق است چون ادعای صدق دقیقاً ادعای خود جمله است. واگر کاذب باشد، کاذب است چون جمله مدعی است که صادق است. بنابراین، هردو فرض (یعنی هم این فرض که جمله صادق است وهم این فرض که کاذب است) سازگار به نظر می رسند. نکته ی مهم این است که ما هیچ دستاویز یا فاکتی نداریم تا به کمک آن ارزش صدق جمله را تعیین کنیم. مسئله این نیست که جمله ی ما ارزشی دارد که ما نمی دانیم یا حتی نمی توانیم بدانیم. مسئله این است که اصلاً نمی توان گفت صادق است یا کاذب. ظاهراً نه صادق است نه کاذب.
سابقه ی این پارادوکس ها به دوران باستان می رسد. گویا اولین پارادوکس را اِبولیدس، فیلسوف یونانی، کشف کرد که امروزه به پارادوکس دروغگو (1)، مشهور است. پارادوکس هایی که ازهمین ساختار برخوردارند بسیارند و به شکل های متنوعی هم مطرح می شوند. بعضی از این ها در بخش هایی کانونی ازاستدلال ریاضی نقش حیاتی دارند. به نمونه ی زیر توجه کنید.
می دانیم که مجموعه دسته ای از شیء ها است. مثلاً، مجموعه ی همه ی آدم ها، مجموعه ی همه اعداد، مجموعه ی همه اندیشه های انتزاعی. مجموعه ها خیلی وقت ها اعضای مجموعه های دیگری هستند. مثلاً مجموعه ی همه ی آدم های یک اتاق خودش یک مجموعه است، و بنابراین، عضوی است ازمجموعه ی همه ی مجموعه ها. بعضی ازمجموعه ها حتی عضو خودشان هستند: مجموعه ی همه ی چیزهایی که دراین صفحه به آن ها اشاره شده خودش چیزی است که دراین صفحه به آن اشاره شده (من همین الان به آن اشاره کردم)، و بنابراین، عضو خودش است؛ مجموعه ی همه ی مجموعه ها خود یک مجموعه است وبنابراین، عضو خودش است. بعضی ازمجموعه ها هم مسلماً عضو خودشان نیستند: مجموعه ی همه ی آدم ها خودش یک شخص نیست، بنابراین، عضوی از مجموعه ی همه ی آدم ها نیست.
حالا فقط آن مجموعه هایی را درنظر بگیرید که عضو خودشان نیستند. اسم مجموعه ی آن ها را R می گذاریم. آیا R عضو خودش هست یا نه؟ اگرعضو خودش باشد، آنگاه خودش یکی ازچیزهایی است که عضوخودشان نیستند، و بنابراین، عضو خودش نیست. از طرف دیگر، اگر عضو خودش نباشد، یکی ازآن مجموعه هایی است که عضو خودشان نیستند، و بنابراین، عضو خودش هست. پس R، هم عضوخودش هست هم عضو خودش نیست.
این پارادوکس را بر تراند راسل کشف کرد ( که درفصل قبل با او آشنا شدیم) و به همین دلیل به آن پارادوکس راسل می گویند. واما مجموعه ی همه ی مجموعه هایی که عضو خودشان هستند: آیا چنین مجموعه ای عضو خودش هست یا نه؟ اگرعضو خودش باشد، عضو خودش هست؛ واگر نباشد، نیست. دراین جا نیز وضع ازجهتی مثل پارادوکس دروغگوست یعنی هیچ چیزی نیست که به مدد واتکای آن ارزش صدق را تعیین کنیم.
این مثال ها فرضی را به چالش می کشند که در فصل 2 قبولش کردیم و آن این که هر جمله یا صادق است یا کاذب، یعنی نمی شود نه صادق باشد و نه کاذب. جملات «این جمله کاذب است» و «R عضو خودش نیست» به نظر هم صادق می آیند وهم کاذب. این وضع در مورد همه ی جملاتی که ازهمین جنس هستند نیزبرقرار است.
ولی چه طور می توان به چنین وضعی تن داد؟ خیلی ساده؛ به اطلاعات و دانسته های قبلی مان پناه می بریم تا این امکان های تازه را برایمان توضیح دهند. می دانیم درهر موقعیت، هرجمله یا صادق است ونه کاذب، یا کاذب است و نه صادق، یا هم صادق است وهم کاذب، یا نه صادق است ونه کاذب. ازفصل 2 به یاد داریم که شرط های صدق نقیض وعطف وفصل به این شرح اند که در هرموقعیت:
ارزش T دارد و تنها اگر a ارزش F داشته باشد.
ارزش F دارد اگر و تنها اگرa ارزش T داشته باشد.
3 a&b ارزش T دارد اگر وتنها اگرهم a وهم b ارزش T داشته باشند.
4 a&b ارزش F دارد اگر و تنها اگر دست کم یکی از دو مؤلفه ی a و b ارزش T داشته باشد.
5 avb ارزش T دارد اگر و تنها اگردست کم یکی از دو مؤلفه ی a و هم b ارزش T داشته باشند.
6 avb ارزش F دارد اگر وتنها اگر هم a و هم b ارزش F داشته باشند.
با این اطلاعات به راحتی می توان ارزش صدق جملات عجیب وغریب این فصل را تعیین کرد؛ مثلاً:
فرض کنید F,a است و نه T. چون F,a است،
، T است. (بنابر 1).
و نیز چون T,a نیست،
F نیست (بنابر 2). بنابراین،
T, است و نه F.
فرض کنید a هم T است و هم F، ولی b فقط T است. دراین صورت، هم a و هم T,b هستند. پس T, a&b است (بنابر 3). ولی چون a،F نیزهست، دست کم یکی از دو مؤلفه های a و b، F است. پس a&b، F است (بنابر 4). بنابراین، a&b هم T است وهم F.
فرض کنید a فقط T است و b نه T است و نه F. دراین صورت، چون a،T است. دست کم یکی ازدو مؤلفه های a وb ، T است. بنابراین،avb ، T است. (بنابر 5). ولی چون a،F نیست، چنین نیست که هم a وهم b، F باشند. پسavb, F نیست، (بنابر 6). بنابراین، avb فقط T است.
خب، حالا با این تفاصیل درباره ی اعتبار چه باید گفت؟ همچنان تعریفمان ازاعتبارِ یک برهان همان است که بود: برهانی معتبراست که هیچ موقعیتی درآن نباشد که مقدمات صادق و نتیجه کاذب باشد. موقعیت را هم همچنان به همان شکل قبل تعریف می کنیم: چیزی که به هرجمله ی مربوطه یک ارزش صدق نسبت دهد. تفاوت دراین جا فقط این است که موقعیت ممکن است به هرجمله یک یا دو ارزش صدق نسبت دهد؛ شاید هم اصلاً هیچ ارزشی نسبت ندهد. این استنتاج را درنظربگیرید: qvp/q.
در هر موقعیتی که q ارزش T داشته باشد، جدول صدق 7 به ما اطمینان می دهد که qvp نیز ارزش T دارد. (ممکن است ارزش F هم داشته باشد، ولی فعلاً ازجهت بحث ما مهم نیست). بنابراین، اگرمقدمه ارزش T داشته باشد، نتیجه هم همین ارزش را دارد. پس استنتاج معتبر است.
حالا وقت آن رسیده که به اولین استنتاج فصل 2 برگردیم:
. بنابر فرض های آن فصل، این استنتاج معتبر است. ولی با فرض های جدیدمان، شرایط فرق می کند. برای آن که مکانیسمش را بفهمید، موقعیتی را درنظر بگیرید که q ارزش های T و F دارد ولی p فقط ارزش F دارد. چون q هم T است و هم F،
نیزهم T است وهم F. پس هر دو مقدمه T هستند (البته F هم هستند، ولی این فرقی دربحث ما ایجاد نمی کند) و نتیجه (یعنی p) T نیست. این حرف ها خبر ازاین می دهند که چرا شهود ما این استنتاج را نامعتبر می یابد، که نامعتبر هم هست.
ولی کار به این جا تمام نمی شود. این استنتاج ازدواستنتاج دیگرنتیجه می شود. بنابر توضیحات جدید این فصل، اولی (یعنی q/qvp) معتبر است. پس قاعدتاً باید دومی نامعتبر باشد، که نامعتبرهم هست. استنتاج دوم این است:
موقعیتی را درنظربگیرید که در آن q ارزش های T و F دارد و p فقط F را. به راحتی می توان دید که هردو مقدمه ارزش T (و البته F) دارند، ولی نتیجه ارزش T ندارد. پس استنتاج مورد بحث نامعتبر است.
این استنتاج شهوداً معتبر به نظر می رسد. پس، بنابر توضیحات جدیدمان، شهود ما قاعدتاً باید غلط باشد. با این حال، می توان توضیحی برای این امرآورد.استنتاج مورد بحث معتبر به نظر می رسد چون اگر
صادق باشد، دیگر با صدق q کاری نداریم؛ فقط p برایمان می ماند. ولی بنابر توضیحات جدید این مقاله، صدق
ما را از پیدا کردنِ صدق q بی نیاز نمی کند؛ چون فقط زمانی ازاین کار بی نیاز بودیم که نمی شد چیزی هم صادق باشد وهم کاذب. وقتی این استنتاج را معتبر تلقی می کنیم.
احتمالاً ازاین امکان های تازه غفلت کرده ایم؛ امکان هایی که سر وکله شان درچنین موارد نامعمولی (مثل مسئله ی دلالت به خود) پیدا می شوند.
کدام تبیین بهتراست؟ ترجیح می دهم خودتان به این سؤال فکر کنید. عجالتاً اجازه دهید این مقاله را با ذکراین نکته تمام کنم که می توان (البته مثل همیشه) برخی ازایده های اصلی این تبیین جدید را به چالش کشاند. پارادوکس دروغگو (و نیز تمام پارادوکس های همنوع آن) را درنظر بگیرید. اول حالت دومش را بررسی کنیم: جمله ی «این جمله صادق است» نمونه ای است از جمله هایی که نه صادق اند و نه کاذب. پس این جمله حتماً که صادق نیست. ولی خودش می گوید صادق است. پس باید کاذب باشد، واین خلاف فرض ماست که گفتیم نه صادق است نه کاذب. انگار به تناقض رسیدیم. حالا حالت اول را درنظر بگیرید. (یعنی جمله ی دروغگو را: «این جمله کاذب است». این نمونه ای است ازجمله هایی که هم صادق اند وهم کاذب. بد نیست کمی این جا بازگوشی کنیم: به جای جمله ی «این جمله کاذب است» این جمله را درنظر بگیرید:«این جمله صادق نیست». ارزش صدق این جمله چیست؟ اگرصادق باشد، آنچه می گوید درست است؛ یعنی صادق نیست.
اگر صادق نباشد، آنگاه چون خودش می گوید صادق نیست، صادق است.
پس داستان فقط این نیست که یک جمله می تواند ارزش های T و F بگیرد؛
بلکه این هم ممکن است که هم T باشد و هم T نباشد.
این جور وضعیت ها بودند که مبحث دلالت به خود را از زمان اِبولیدس این قدرجنجال برانگیز کردند. موضوع موضوع واقعاً بغرنج وگیج کننده ای است.

پی نوشت ها :

Liar Paradox

منبع مقاله :
پریست، گراهام،(1386)، منطق، مترجم: بهرام اسدیان، تهران: نشر ماهی، چاپ سوم